Question

19．小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小明看錯了常數(shù)項，因此得出方程的根是8和2；小紅看錯一次項的系數(shù)，因此得出方程的根是-9個-1，那么原來方程的兩根是x=1或9．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)小紅看錯了一次項的系數(shù)，得出的兩個根x₁=-9，x₂=-1，于是得到常數(shù)項為-9×（-1）=9，同樣，小明看錯了常數(shù)項，得出的兩根x₁=8，x₂=2，則一次項系數(shù)為-（8+2）=-10，然后寫出滿足條件的方程即可．

解答 解：由于小紅看錯了一次項的系數(shù)，得出的兩個根x₁=-9，x₂=-1，則常數(shù)項為-9×（-1）=9，
而小明看錯了常數(shù)項，得出的兩根x₁=8，x₂=2，則一次項系數(shù)為-（8+2）=-10，
所以原一元二次方程為x²-10x+9=0，解得：x=1或9．
故答案為：x=1或9．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．