Question

11．觀察-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{15}$，-$\frac{3}{35}$，$\frac{4}{63}$，…請按觀察的規(guī)律填寫出第10個(gè)數(shù)是$\frac{10}{399}$．

Answer 1

分析 由已知可得，符號規(guī)律為“-，+”，所以第10個(gè)數(shù)符號為“+”；分子為1，2，3，4，…，所以第10個(gè)數(shù)的分子為10；分母為1×3，3×5，5×7，7×9，…，所以第10個(gè)數(shù)分母為（2×10-1）×（2×10+1）=19×21=399，可得第10個(gè)數(shù)．

解答 解：∵-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{15}$，-$\frac{3}{35}$，$\frac{4}{63}$，…，
∴符號規(guī)律為“-，+”，
∴第10個(gè)數(shù)符號為“+”；
∵分子為1，2，3，4，…，
∴第10個(gè)數(shù)的分子為10；
∵分母為1×3，3×5，5×7，7×9，…，
∴第10個(gè)數(shù)分母為（2×10-1）×（2×10+1）
=19×21
=399，
∴第10個(gè)數(shù)是$\frac{10}{399}$．
故答案為：$\frac{10}{399}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知得出符號規(guī)律，分子分母的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．