Question

7．如圖，在△ABC中，∠A=40°，BD，CD分別是∠ABC與外角∠ACE的平分線，并交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為20°．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠DCE=$\frac{1}{2}∠$ACE，∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：∵BD，CD分別是∠ABC與外角∠ACE的平分線，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}∠$ACE，∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，
∵∠ACE-∠ABC=∠A=40°，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=$\frac{1}{2}∠$A=20°，
故答案為：20°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．