Question

8．設(shè)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．若實(shí)數(shù)a滿足a-$\frac{4}{a}+\frac{3\sqrt{a（a-2）}}{a}=2$，則[a]=（　　）

• A． 0或2
• B． -1或2
• C． 0或3
• D． -3或2

Answer 1

分析 首先將原式化簡，進(jìn)而結(jié)合換元法解方程，進(jìn)而得出a的值，再利用取整計(jì)算的性質(zhì)得出答案．

解答 解：由已知得a²-4+3$\sqrt{a（a-2）}$=2a，
設(shè)$\sqrt{a（a-2）}$=x，
則a²-2a=a（a-2）=x²，
故原式可變?yōu)椋簒²+3x-4=0，
解得：x₁=1，x₂=-4（舍去），
于是，$\sqrt{a（a-2）}$=1，
則a（a-2）=1，
解得：a₁=1+$\sqrt{2}$，a₂=1-$\sqrt{2}$，
則[a]=-1或2．
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查了取整計(jì)算以及無理方程的解法，正確將原式變形結(jié)合換元法求出是解題關(guān)鍵．