Question

15．我市某中學舉行“中國夢•校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分為100分）如圖所示．（方差公式：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]）
（1）根據(jù)圖示填寫表格單位（分）；

	平均數(shù)/分	中位數(shù)/分	眾數(shù)/分
初中代表隊	85	85	85
高中代表隊	85	80	100

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好？
（3）計算兩隊決賽成績的方差判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答，然后把表補充完整即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的哪個隊的決賽成績較好；
（3）根據(jù)方差公式先算出各隊的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案．

解答 解：（1）初中代表隊的平均成績是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分），
在初中代表隊中85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；
把高中代表隊的成績從小到大排列為：70，75，80，100，100，最中間的數(shù)是80，則中位數(shù)是80分；
填表如下：

	平均數(shù)/分	中位數(shù)/分	眾數(shù)/分
初中代表隊	85	85	85
高中代表隊	85	80	100

故答案為：85，85，80；

（2）初中部成績好些，因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，
所以在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的初中部成績好些；

（3）初中代表隊的方差是：$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70，
高中代表隊的方差是：$\frac{1}{5}$[（70-85）²+（75-85）²+（80-85）²+（100-85）²+（100-85）²]=160，
∵S_初中²＜S_高中²，
∴初中代表隊選手成績較穩(wěn)定．

點評 本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．