Question

19．若二項式4m²+1加上一個單項式后是一含m的完全平方式，則單式為±4m或4m⁴或$\frac{1}{16{m}^{2}}$．

Answer 1

分析 式子4m²和1分別是2m和1的平方，可當(dāng)作首尾兩項，可作末尾兩項，也可以作前兩項．所以根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可．

解答 解：當(dāng)4m²和1分別當(dāng)作首尾兩項時，添加±4m可以構(gòu)成完全平方式，即4m²±4m+1=（2m±1）²；
當(dāng)4m²和1分別當(dāng)作末尾兩項時，添加4m⁴可以構(gòu)成完全平方式，即4m⁴+4m²+1=（2m²+1）²；
當(dāng)4m²和1分別當(dāng)作前兩項時，添加$\frac{1}{16{m}^{2}}$可以構(gòu)成完全平方式，即4m⁴+1+$\frac{1}{16{m}^{2}}$=（2m+$\frac{1}{4m}$）²；
可以添加±4m或4m⁴或$\frac{1}{16{m}^{2}}$．
故答案是：±4m或4m⁴或$\frac{1}{16{m}^{2}}$．

點評 本題考查對完全平方公式靈活應(yīng)用的能力，把握其公式結(jié)構(gòu)特點是完成此類題的關(guān)鍵．