Question

5．如圖，AB是半圓的直徑，點O是圓心，點C是AB延長線的一點，CD與半圓相切于點D．若AB=6，CD=4，則sin∠C的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)得到△OCD是直角三角形，由勾股定理求得OC的長度，即可得到結(jié)果．

解答 解：連接OD，
∵AB是半圓的直徑，AB=6，
∴OD=3，
∵CD與半圓相切于點D，
∴∠CDO=90°，
∵CD=4，
∴OC=$\sqrt{C{D}^{2}+O{D}^{2}}$=5，
∴sin∠C=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{3}{5}$，
故選B．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的求法，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．