Question

15．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤△CEF≌△BED；⑥BD=2OF．其中一定成立的是（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）①②④⑥．

Answer 1

分析 ①由直徑所對(duì)圓周角是直角，
②由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由同圓的半徑相等得到結(jié)論判斷出∠OBC=∠DBC，
③由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角；
④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；
⑤得不到△CEF和△BED中對(duì)應(yīng)相等的邊，所以不一定全等；
⑥用三角形的中位線得到結(jié)論．

解答 解：①∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
故①正確；
②∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，
∴BC平分∠ABD，
故②正確；
③∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角，
∴∠AOC≠∠AEC，
故③不正確；
④∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∵OC∥BD，
∴∠AFO=90°，
∵點(diǎn)O為圓心，
∴AF=DF，
故④正確；
⑤∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，
∴△CEF與△BED不全等，
故⑤不正確；
⑥由④有，AF=DF，
∵點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，
∴OF是△ABD的中位線，
∴BD=2OF，
故⑥正確；
綜上可知：其中一定成立的有①②④⑥，
故答案為：①②④⑥

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓周角定理及圓的有關(guān)性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A中有關(guān)的線段、角相等的定理是解題的關(guān)鍵，特別注意垂徑定理的應(yīng)用．