Question

8．甲A、B兩個村莊在坐標(biāo)圖紙上的坐標(biāo)分別為（2，5）、（7，7），如圖所示，x軸所在的位置為一條告訴公路，現(xiàn)要在公路上修建一個服務(wù)區(qū)P，使得服務(wù)區(qū)P到兩個村莊A、B的距離之和最小．
（1）請在公路上標(biāo)注出服務(wù)區(qū)P的位置；（要求尺規(guī)作圖，保留必要的作圖痕跡，必要時可用黑色筆加重）
（2）求出AP所在直線的解析式；
（3）為方便兩村村民到服務(wù)區(qū)，擬在兩個村莊到服務(wù)區(qū)之間各修建一條道路，若每修建1千米道路需費(fèi)用5萬元，求出所需要的總費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）直接利用對稱點(diǎn)求最短路線的方法得出P點(diǎn)位置；
（2）利用待定系數(shù)法求出直線AP所在直線解析式；
（3）首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出AB′，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：P點(diǎn)即為所求；

（2）B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為：B′（7，-7），則AP所在直線即為AB′所在直線，
設(shè)過這兩點(diǎn)的直線解析式為：y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=5}\\{7k+b=-7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{12}{5}}\\{b=\frac{49}{5}}\end{array}\right.$，
故AP所在的直線的解析式為：y=-$\frac{12}{5}$x+$\frac{49}{5}$；

（3）所修路的長即為AB′的長，如圖所示：
在Rt△AB′C中，AC=5，B′C=12，
可得：AB′=13，
故所需要的總費(fèi)用為：13×5=65（萬元）．

點(diǎn)評 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理等知識，正確得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．