Question

17．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}2x+y=4m\\ x+2y=2m+1\end{array}\right.$（實(shí)數(shù)m是常數(shù)）．
（1）若-1≤x-y≤5，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，化簡(jiǎn)：|m+2|+|m-3|

Answer 1

分析 （1）將題目方程組中的兩個(gè)方程做差，即可得到x-y與m的關(guān)系，然后根據(jù)x-y的不等式，從而可以求得m的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中m的取值范圍，可以化簡(jiǎn)題目中的式子．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4m}&{①}\\{x+2y=2m+1}&{②}\end{array}\right.$，
①-②，得
x-y=2m-1，
∵-1≤x-y≤5，
-1≤2m-1≤5，
解得，0≤m≤3，
即m的取值范圍是0≤m≤3；
（2）∵0≤m≤3，
∴|m+2|+|m-3|
=m+2+3-m
=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二元一次方程組的解，解不等式組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．