Question

8．如圖，將Rt△AOB繞直角邊OB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為120°，若OB=4$\sqrt{2}$cm，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積為（　�。�

• A． 16πcm²
• B． 12πcm²
• C． 18πcm²
• D． 12$\sqrt{2}$πcm²

Answer 1

分析 設(shè)圓錐的底面半徑為OA=rcm，得出底面周長為2πrcm，進一步計算展開后算得弧長AC=$\frac{120π•AC}{360}$，建立方程求得AC=3r，進一步利用勾股定理求得r，利用扇形面積計算方法求得答案即可．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為OA=rcm，由題意得
2πr=$\frac{120π•AC}{360}$，
AC=3r，
由勾股定理得
（3r）²-r²=（4$\sqrt{2}$）²
解得：r=2，
因此該旋轉(zhuǎn)體的表面積為$\frac{120π×{6}^{2}}{360}$+π×2²=16π．
故選：A．

點評 此題考查圓錐的表面積計算，勾股定理的運用，利用底面圓的周長與展開后的弧長相等得出底面半徑和母線的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．