Question

11．關(guān)于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是2．

Answer 1

分析 先把方程化為一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，由關(guān)于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0沒有實(shí)數(shù)根，所以2k-1≠0且△＜0，即解得k＞$\frac{11}{6}$，即可得到k的最小整數(shù)值．

解答 解：把方程化為一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，
∵原方程為一元二次方程且沒有實(shí)數(shù)根，
∴2k-1≠0且△＜0，即△=（-8）²-4×（2k-1）×6=88-48k＜0，解得k＞$\frac{11}{6}$．
所以k的取值范圍為：k＞$\frac{11}{6}$．
則滿足條件的k的最小整數(shù)值是2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．