Question

19．如圖：∠PAC=30°，AD=3，BD=10，以BD為直徑的交AP于E、F，求圓心O到AP的距離及EF長．

Answer 1

分析 過點O作OG⊥AP于點G，連接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂徑定理求EF的值．

解答 解：過點O作OG⊥AP于點G
連接OF，
∵DB=10，
∴OD=5，
∴AO=AD+OD=3+5=8，
∵∠PAC=30°，
∴OG=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF=$\sqrt{O{F}^{2}-O{G}^{2}}$=3
∴EF=6．

點評 本題考查了垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．