Question

5．函數(shù)y=（a+1）${x}^{{a}^{2}-a}$+（a-3）x+a．
（1）當(dāng)a取什么值時(shí)，它為二次函數(shù)？
（2）當(dāng)a取什么值時(shí)，它為一次函數(shù)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案；
（2）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)為零，一次項(xiàng)的系數(shù)不為零，可得答案．

解答 解：（1）由y=（a+1）${x}^{{a}^{2}-a}$+（a-3）x+a是二次函數(shù)，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-a=2}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=2，
當(dāng)a=2時(shí)，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}-a}$+（a-3）x+a是二次函數(shù)；
（2）①a+1=0時(shí)，即a=-1時(shí)，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}-a}$+（a-3）x+a是一次函數(shù)；
②$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-a=1}\\{a+1+a-3≠0}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，a=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，
當(dāng)a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，a=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$時(shí)，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}-a}$+（a-3）x+a是一次函數(shù)；
③a²-a=0且a-3≠0，
解得a=0，a=1，
當(dāng)a=0，a=1時(shí)，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}-a}$+（a-3）x+a是一次函數(shù)；
綜上所述：a=-1，a=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，時(shí)a=0，a=1，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}-a}$+（a-3）x+a是一次函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)不等于零．