Question

18．一數(shù)列a₁，a₂，a₃，…a_n，a₁=-1，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…a_n$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$=，求出a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅的值．

Answer 1

分析 首先求得a₂，a₃，a₄，a₅，…找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律分組求和得出答案即可．

解答 解：∵a₁=-1，
∴a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=2，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=-1，
…
∴-1，$\frac{1}{2}$，2三個數(shù)字依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，
∵2015÷3=671…2，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=671×（-1+$\frac{1}{2}$+2）-1+$\frac{1}{2}$=1006．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用循環(huán)的規(guī)律解決問題．