Question

6．據(jù)報道，參加某次中俄海上聯(lián)合軍事演習(xí)的我國與俄羅斯共有超過4000名的官兵參加，參加此次軍演的官兵如果增加128人，則恰好可以排成一個正方形方陣；如果減少128人，也恰好可以排成一個正方形方陣．請問此次參加軍演的兩國官兵共有多少人？

Answer 1

分析 設(shè)此次參加軍演的兩國官兵共有x人，第1個正方形方陣的邊長為m，第2個正方形方陣的邊長為n，根據(jù)題意列出方程組，相減并利用平方差公式化簡，由x的范圍確定出m與n的值，進(jìn)而求出x的值，即可得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)此次參加軍演的兩國官兵共有x人，第1個正方形方陣的邊長為m，第2個正方形方陣的邊長為n，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}=x+128}\\{{n}^{2}=x-128}\end{array}\right.$，
相減得：（m+n）（m-n）=256，
∵x＞4000，∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=128}\\{m-2=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=65}\\{n=63}\end{array}\right.$，
∴x=65²-128=4097．
則參加軍演的官兵共有4097人．

點評 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．