Question

10．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）若m為正整數(shù)，求此方程的根；
（2）設(shè)此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為b，若y=$\frac{1}{4}$m-2b²+2b+1，求y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）表示出△，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及m為正整數(shù)，可得m的值，繼而可得方程的根．
（2）先得出m的取值范圍，根據(jù)b是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得2b²-2b+$\frac{1}{2}$m=0，整體代入，可得y的取值范圍．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=1-m≥0，
∴m≤1，
又∵m為正整數(shù)，
∴m=1，
∴方程的根為$\frac{1}{2}$；

（2）∵△=1-m≥0，
∴m≤1，
∵b是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴b²-b+$\frac{1}{4}$m=0，
∴2b²-2b+$\frac{1}{2}$m=0，
∴y=$\frac{1}{4}$m-2b²+2b+1=$\frac{3}{4}$m+1，
即y的取值范圍是：y≤$\frac{7}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式及一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程判別式與方程根的關(guān)系．