Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，0），以O(shè)A為邊，在第三象限內(nèi)作等腰直角三角形OAC，點F是斜邊AC的中點．動點M（0，n），連接MF，以MF為邊作正方形FMNQ，（字母按逆時針排序）．
（1）求Q點坐標(biāo)．（用n表示）
（2）動點N的軌跡是直線，求這條直線的解析式；
（3）連接FN，設(shè)△AMN的面積為s，求s與n的函數(shù)解析式，并寫出n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到F點的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)可得N點坐標(biāo)，找到點F與點M之間的關(guān)系，再根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到Q點坐標(biāo)；
（2）由于動點N的縱坐標(biāo)為0，依此即可得到這條直線的解析式；
（3）根據(jù)三角形面積公式即可得到s與n的函數(shù)解析式．

解答 解：（1）過F作FG⊥x軸，F(xiàn)H⊥y軸，
∵點A（-2，0），以O(shè)A為邊，在第三象限內(nèi)作等腰直角三角形OAC，點F是斜邊AC的中點，
∴點A（0，-2），
∴點F（-1，-1）；
∵四邊形FMNQ是正方形，動點M（0，n），
∴MH=NG，
∴N點坐標(biāo)為（-n-2，0），
∴G點坐標(biāo)為（-n-1，n+1）；
（2）∵動點N的坐標(biāo)為（-n-2，0），
∴這條直線的解析式為y=0；
（3）△AMN的面積s=$\frac{1}{2}$AN•OM=$\frac{1}{2}$|-n-2+2|•|n|=$\frac{1}{2}$n²（n為任何實數(shù)）．

點評 考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：中點坐標(biāo)公式，等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)，直線的解析式，三角形面積公式，綜合性較強(qiáng)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵，難度中等．