Question

12．如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰?fù)饨堑钠椒志�CF相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．問(wèn)：
（1）找出圖中所有的等腰三角形，并加以證明；
（2）線段BD、CE、DE之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形；
（2）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．

解答 （1）解：圖中有2個(gè)等腰三角形即△BDF和△CEF，
∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM，
∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，
∴BD=FD，EF=CE，
∴△BDF和△CEF為等腰三角形；

（2）存在：BD-CE=DE，
證明：∵DF=BD，CE=EF，
∴BD-CE=FD-EF=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用邊角關(guān)系并結(jié)合等量代換來(lái)推導(dǎo)證明．