Question

9．已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，且a²b²+a²+b²+1=4ab．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若c=1.8，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）將原式變形為a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0，從而（ab-1）²+（a-b）²=0，求得a=b=1，從而確定三角形的形狀；
（2）代入a=b=1，c=1.8求得三角形的周長．

解答 解：（1）原式變形為：a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0．
即（ab-1）²+（a-b）²=0，
則ab-1=0，a-b=0，
∴a=b=1，
∴△ABC為等腰三角形；

（2）當c=1.8時，△ABC的周長為1+1+1.8=3.8．

點評 此題考查因式分解和勾股定理逆定理的實際運用，掌握平方差公式和完全平方公式是關(guān)鍵．