Question

15．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點（1，0）（0，3），對稱軸x=-1．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）請問（1）中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到y(tǒng)=ax²的圖象？
（3）若圖象與x軸交于A、B（A在B左）與y軸交于C，頂點D，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）利用拋物線的對稱性可知拋物線經(jīng)過點（-3，0），然后利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；
（2）將（1）的拋物線解析式化為頂點式，然后進行進行平移即可；
（3）如圖所示：四邊形ADCB的面積=△AED的面積+梯形DCOE的面積+△OBC的面積．

解答 解：（1）∵拋物線的對稱軸為x=-1，
∴拋物線經(jīng)過點（-3，0）．
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），將點（0，3）代入得：-3a=3，解得：a=-1．
∴拋物線的解析式為y=-（x+3）（x-1）．
整理得：拋物線的解析式為y=-x²-2x+3．
（2）y=-x²-2x+3=-（x²+2x+1-1）+3=-（x+1）²+4，
∴將拋物線向右平移一個單位長度，再向下平移4個單位長度可得到y(tǒng)=-x²的圖象．
（3）如圖所示：

由（2）可知點D的坐標為（-1，4）．
四邊形ADCB的面積=△AED的面積+梯形DCOE的面積+△OBC的面積
=$\frac{1}{2}AE•DE$+$\frac{1}{2}（ED+OE）•EO$+$\frac{1}{2}OB•OC$
=$\frac{1}{2}×2×4+\frac{1}{2}×（4+3）×1+\frac{1}{2}×1×3$
=4+$\frac{7}{2}$+$\frac{3}{2}$
=9．

點評 本題主要考查的是求二次函數(shù)的解析式、平移與坐標變化、不規(guī)則圖形的面積，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．