Question

10．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，若DE=6，S_△DEF：S_△BCF=4：25，則AE=9．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD為平行四邊形，利用相似三角形的判定易得△DEF∽△BCF，由相似三角形的性質(zhì)得$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$，AE=x，則BC=AD=x+6，求得結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴△DEF∽△BCF，
∵S_△DEF：S_△BCF=4：25，
∴$（\frac{DE}{BC}）^{2}$=$\frac{4}{25}$，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$，
設(shè)AE=x，BC=AD=x+6，
$\frac{6}{x+6}=\frac{2}{5}$，
解得：x=9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)：面積比是相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．