Question

5．如圖，⊙P的半徑是1，圓心P在函數(shù)y=$\frac{3}{x+2}$（x＞-2）的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為（1，1）或（-1，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為±1，或者P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1時(shí)，⊙P與坐標(biāo)軸相切，將橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)分別代入y=$\frac{3}{x+2}$中，可求P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±1，或者P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，
把x=1代入y=$\frac{3}{x+2}$得：y=1，即此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）；
把x=-1代入y=$\frac{3}{x+2}$得：y=3，即此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，3）；
把y=1代入y=$\frac{3}{x+2}$得：x=1，即此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）；
即符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（-1，3），
故答案為：（1，1）或（-1，3）．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，圓的切線的判定，還考查了分類討論的思想．關(guān)鍵是明確圓與坐標(biāo)軸相切時(shí)，圓心與坐標(biāo)軸的距離等于半徑．