Question

5．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積在數(shù)量上相等，則這個點叫做和諧點．
（1）判斷點M（-1，2），N（-4，-4）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）在直線y=-x+b（b為常數(shù)）上，試求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）計算1×2≠2×（-1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）當(dāng)a＞0時，根據(jù)（a+3）×2=3a，求出a，進(jìn)一步求出b；當(dāng)a＜0時，根據(jù)（-a+3）×2=-3a求出a進(jìn)一步求出b．

解答 解：（1）∵1×2≠2×（-1+2），4×4=2×（4+4），
∴點M不是和諧點，點N是和諧點．
（2）由題意得：①當(dāng)a＞0時，
∵y=-x+b，P（a，3），
∴3=-a+b，
∴b=a+3．
∴（a+3）×2=3a，
∴a=6，
點P（a，3）在直線 y=-x+b上，代入得：b=9
②當(dāng)a＜0時，（-a+3）×2=-3a，
∴a=-6，
點P（a，3）在直線y=-x+b上，代入得：b=-3，
∴a=6，b=9或a=-6，b=-3．

點評 本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，理解題意并根據(jù)題意進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．