Question

18．拋物線y=2x²-7x+3與x軸交于A，B兩點，頂點為C，則△ABC的面積為$\frac{125}{32}$．

Answer 1

分析 首先令y=2x²-7x+3=0求出點A和點B的坐標，然后求出頂點C的坐標，最后利用三角形的面積公式求出答案．

解答 解：∵拋物線y=2x²-7x+3與x軸交于A，B兩點，
∴方程2x²-7x+3=0的解為x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=3，
∴A，B兩點的坐標分別為A（$\frac{1}{2}$，0），B（3，0），
又∵拋物線y=2x²-7x+3可化為：y=2（x-$\frac{7}{4}$）²-$\frac{25}{8}$，
∴C點坐標為C（$\frac{7}{4}$，-$\frac{25}{8}$），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|y_c|=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×$\frac{25}{8}$=$\frac{125}{32}$．
故答案為：$\frac{125}{32}$．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸的交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點坐標式求出頂點C的坐標，此題難度一般．