Question

7．解方程：（x²+1）²-（x²+1）-20=0．

Answer 1

分析 先設(shè)x²+1=t，則方程即可變形為t²-t-20=0，解方程即可求得t即x²+1的值，然后再來(lái)解答關(guān)于x的一元二次方程．

解答 解：設(shè)x²+1=t，則t²-t-20=0，
所以（t-5）（t+4）=0，
所以t=5或t=-4（不合題意，舍去），
則x²+1=5，即x²=4，
解得x₁=2，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．