Question

9．“村村通公路”工程是國(guó)家為支持新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重大舉措，為了落實(shí)這一舉措，重慶潼南縣政府計(jì)劃在南北方向的A、B兩村之間建一條公路AB．已知公路AB的一側(cè)有C村，在公路AB上的M處測(cè)得C村在M的南偏東37°方向上，從M向南走270米到達(dá)N處，測(cè)得C村在N的東南方向上，且C村周圍800米范圍內(nèi)為油菜花田，那么計(jì)劃修建的公路AB是否會(huì)穿過(guò)油菜花田，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 本題要求的實(shí)際上是C到AB的距離，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，CD就是所求的線段，由于CD是條公共直角邊，可用CD表示出MD，ND，然后根據(jù)MN的長(zhǎng)，來(lái)求出CD的長(zhǎng)．

解答 解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB于D，
由題可知：∠CND=45°，∠CMD=37°．
設(shè)CD=x千米，tan∠CMD=$\frac{CD}{MD}$，
則MD=$\frac{x}{tan37°}$．
tan∠CND=$\frac{CD}{ND}$，
則ND=$\frac{x}{tan45°}$=x，
∵M(jìn)N=270米，
∴MD-ND=MN，即tan37°x-x=270，
∴$\frac{x}{0.75}$-x=270，
解得 x=810．
∵810米＞800米，
∴計(jì)劃修建的公路AB是不會(huì)穿過(guò)油菜花田．
答：計(jì)劃修建的公路AB是不會(huì)穿過(guò)油菜花田．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角．解直角三角形的應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，如果有共用直角邊的，可以利用公共邊來(lái)進(jìn)行求解．