Question

14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知O是原點(diǎn)，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，A，B，C的坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度水平向右平移，2秒鐘后所得的四邊形A₁B₁C₁D₁四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)各是多少？
請(qǐng)將（1）（2）中的答案直接填入下表：

點(diǎn)	D	A1	B1	C1	D1
坐標(biāo)

（3）平移（2）中長(zhǎng)方形ABCD，幾秒鐘后△OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形可得D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度水平向右平移，2秒鐘后向右平移了2個(gè)單位，把4個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上4即可；
（3）設(shè)x秒鐘后△OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積，表示出△OBD的各點(diǎn)坐標(biāo)，再表示出△OBD的面積和長(zhǎng)方形ABCD的面積可得方程，再解即可．

解答 解：（1）如圖所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）；

（2）

點(diǎn)	D	A1	B1	C1	D1
坐標(biāo)	（2，1）	（-1，1）	（-1，3）	（4，3）	（4，1）

（3）設(shè)x秒鐘后△OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積，
5×3-$\frac{1}{2}$×3×（3-x）-$\frac{1}{2}×$5×2-$\frac{1}{2}$×1×（2+x）=2×5，
解得：x=5.5，
答：5.5秒鐘后△OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．