Question

17．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度數(shù)；
（2）試探究∠DAE與∠B，∠C之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論（不必證明）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAE，然后求解即可；
（2）利用（1）中的數(shù)據(jù)關(guān)系直接得出答案即可．

解答 解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
（2）∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．