Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（5，0），E（4，1），則三角形AOE的面積為（　　）

• A． 5
• B． 7.5
• C． 10
• D． 15

Answer 1

分析 設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，將A（2，3）、E（4，1）代入，利用待定系數(shù)法可求得直線AE的解析式為y=-x+5，將y=0代入y=-x+5得：x=5，然后根據(jù)△AOE的面積=△OAC的面積-△OEC的面積求解即可．

解答 解：如圖所示：

設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，
將A（2，3）、E（4，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{4k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴直線AE的解析式為y=-x+5，
將y=0代入y=-x+5得：x=5．
∴△AOE的面積=△OAC的面積-△OEC的面積=$\frac{1}{2}×5×3-\frac{1}{2}×5×1$=5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是一次函數(shù)與三角形面積的計(jì)算，求得直線AE與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．