Question

6．問題背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為$\sqrt{5}$，3$\sqrt{2}$，$\sqrt{17}$，求這個三角形的面積．
小軍同學在解答這道題時，先建立了一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需要求出△ABC的高，借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你直接寫出△ABC的面積4.5；
思維拓展：
（2）如果△MNP三邊的長分別為$\sqrt{10}$，2$\sqrt{5}$，$\sqrt{26}$，請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）畫出相應的格點△MNP，并直接寫出△MNP的面積．

Answer 1

分析 （1）根據圖形得出S_△ABC=S_矩形MONC-S_△CMA-S_△AOB-S_△BNC，根據面積公式求出即可；
（2）先畫出符合的三角形，再根據圖形和面積公式求出即可．

解答 解：（1）△ABC的面積是4.5，理由是：

S_△ABC=S_矩形MONC-S_△CMA-S_△AOB-S_△BNC
=4×3-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×3
=4.5，
故答案為：4.5；

（2）如圖2的△MNP，

S_△MNP=S_矩形MOAB-S_△MON-S_△PAN-S_△MBP
=5×3-$\frac{1}{2}$×5×1-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×3×1
=7，
即△MNP的面積是7．

點評 本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應用，解此題的關鍵是能正確畫出格點三角形，難度不是很大．