Question

5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C．
（1）求證：CB∥PD；
（2）若AB=10，sin∠P=$\frac{3}{5}$，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)圓周角定理得出∠P=∠C，再根據(jù)∠1=∠C可知∠1=∠P，由此可得出結(jié)論；
（2）連接AC，由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，得到∠BPD=∠CAB，于是得到$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，
∴∠D=∠BCD，
∴CB∥PD；
（2）解：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BPD=∠CAB，
∴sin∠CAB=sin∠BPD=$\frac{3}{5}$，
即$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∵AB=10，
∴BC=6，即BC的長是6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理，三角函數(shù)的定義，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．