Question

14．已知正六邊形的半徑為4，則這個(gè)正六邊形的面積是（　�。�

• A． 4
• B． 24
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 24$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 邊長(zhǎng)為4的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形，計(jì)算出正六邊形的面積即可．

解答 解：連接正六變形的中心O和兩個(gè)頂點(diǎn)D、E，
得到△ODE，
因?yàn)椤螪OE=360°×$\frac{1}{6}$=60°，
又因?yàn)镺D=OE，
所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
則三角形ODE為正三角形，
∴OD=OE=DE=4，
∴S_△ODE=$\frac{1}{2}$OD•OE•sin60°=$\frac{1}{2}$×4×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$．
正六邊形的面積為6×4$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，不僅要熟悉正六邊形的性質(zhì)，還要熟悉正三角形的面積公式．