Question

8．某公司銷售一種進價為20元/個的水杯，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表，銷售過程中的其他開支（不含成本）總計40萬元．

價格x（元/個）	…	30	40	50	60	…
銷售量y（萬個）	…	5	4	3	2	…

（1）求出該公司銷售這種水杯的凈利潤z（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)關系式，并求出銷售價格定為多少時凈利潤最大？最大值是多少？
（2）該公司要求凈利潤不低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以求得y與x的函數(shù)關系式，從而可以求得z與x的函數(shù)式，進而求得當x為何值時，z取得最大值；
（2）根據(jù)題意可以得到相應的不等式，從而可以求得x的取值范圍．

解答 解：（1）由表格可知，
y與x成一次函數(shù)，設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=5}\\{40k+b=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.1}\\{b=8}\end{array}\right.$，
即y與x的函數(shù)關系式為y=-0.1x+8，
∴z=（x-20）y-40=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x²+10x-200=-0.1（x-50）²+50，
∴當x=50時，z取得最大值，此時z=50，
答：該公司銷售這種水杯的凈利潤z（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)關系式是z=-0.1（x-50）²+50，當銷售價格定為50元時凈利潤最大，最大值是50萬元；
（2）由題意可得，
-0.1（x-50）²+50≥40，
解得，40≤x≤60，
答：該公司要求凈利潤不低于40萬元，銷售價格x（元/個）的取值范圍是40≤x≤60．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想和不等式的性質(zhì)解答．