Question

4．在直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，如果∠AOC=30°，OE平分∠BOD，求∠COE（要求：將圖形補(bǔ)充完整，寫(xiě)出求解過(guò)程）

Answer 1

分析 根據(jù)角的和差，可得∠BOD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠DOE，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答 解：如圖，
由OC⊥OD，得
∠COD=90°．
由角的和差，得∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=60°，
由OE平分∠BOD，得
∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°，
由角的和差，得
∠COE=∠COD+∠DOE=90°+30°=120°．
如圖2，
由OC⊥OD，得
∠COD=90°．
由角的和差，得∠AOD=90°-∠AOC=60°，
∠BOD=180°-∠AOD=120°
由OE平分∠BOD，得
∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=60°，
由角的和差，得
∠COE=∠COD+∠DOE=90°+60°=150°．
綜上所述：∠COE是150°或120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了錘線，利用角的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．