Question

12．為了維護安全舒適的乘機環(huán)境，防止易燃易爆物品危及他人安全，民航要求乘坐飛機的旅客必須接受安檢，重慶江北國際機場開設有10個安檢通道，現(xiàn)有門式安檢和手持式安檢兩種方式，每個門式安檢需要3名工作人員，每分鐘可檢查10人，每只手持式安檢需要1名工作人員，每分鐘可檢查2人，每條通道可安放一臺門式安檢儀或一只手持式安檢儀，每分鐘到達安檢口的總?cè)藬?shù)為80人．
（1）若要保證一分鐘內(nèi)（不考慮上一分鐘的累積）所有安檢口等候安檢的人數(shù)不超過20人，則至少需要開設多少個門式安檢儀？
（2）隨著節(jié)假日的來臨，每分鐘到達安檢口旅客人數(shù)增加了1.3a，為了確保旅客盡快通過安檢，機場打算升級安檢門設備，每分鐘通過安檢人數(shù)比原來提高了2a%，安放門式安檢儀數(shù)量比（1）條件下的最少值增加a%，而手持式安檢儀每分鐘安檢人數(shù)不變，在總的安檢通道不變的情況下，每分鐘到達的旅客恰好能全部通過安檢，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設開設x個門式安檢儀，則開設（10-x）個手持式安檢儀，根據(jù)通過總?cè)藬?shù)=10×開設的門式安檢儀數(shù)+2×開設的手持式安檢儀數(shù)結(jié)合一分鐘內(nèi)所有安檢口等候安檢的人數(shù)不超過20人，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可；
（2）根據(jù)等量關系每分鐘通過門式安檢儀的人數(shù)+通過手持安檢儀的人數(shù)=每分鐘到達的旅客數(shù)，即可得出關于a的一元二次方程，解之取值正值即可．

解答 解：（1）設開設x個門式安檢儀，則開設（10-x）個手持式安檢儀，
根據(jù)題意得：10x+2（10-x）≥80-20，
解得：x≥5．
答：至少需要開設5個門式安檢儀．
（2）開設門式安檢儀的通道數(shù)為5（1+a%），開設手持式安檢儀的通道數(shù)為10-5（1+a%）=5-5a%，每分鐘到達安檢口旅客人數(shù)為80+1.3a，每分鐘通過門式安檢儀的旅客數(shù)為10（1+2a%），
根據(jù)題意得：5（1+a%）×10（1+2a%）+2×（5-5a%）=80+1.3a，
整理得：a²+10a-2000=0，
解得：a=40或a=-50（舍去）．
答：a的值為40．

點評 本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)每分鐘通過安檢的總?cè)藬?shù)不少于60人，列出關于x的一元一次不等式；（2）找準等量關系，列出關于a的一元二次方程．