Question

8．計(jì)算：[$\frac{2}{xy}$÷（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）²+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$]•$\frac{2x}{x-y}$．

Answer 1

分析 首先對(duì)中括號(hào)內(nèi)小括號(hào)中的分式通分，計(jì)算乘方，然后除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法以后通分相加即可化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)．

解答 解：原式=[$\frac{2}{xy}$÷（$\frac{x+y}{xy}$）²+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$]•$\frac{2x}{x-y}$
=[$\frac{2}{xy}$•$\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$]•$\frac{2x}{x-y}$
=$\frac{2xy+{x}^{2}+{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$•$\frac{2x}{x-y}$
=$\frac{2x}{x-y}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)，正確對(duì)分式進(jìn)行通分、約分是解題的關(guān)鍵．