Question

12．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$ 的圖象過點(diǎn)A（3，1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=ax+6（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）把A（3，1）y=$\frac{k}{x}$ 即可得到結(jié)論；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=ax+6}\end{array}\right.$得ax²+6x-3=0，根據(jù)題意得到△=36+12a=0，解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$ 的圖象過點(diǎn)A（3，1），
∴k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{3}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=ax+6}\end{array}\right.$得ax²+6x-3=0，
∵一次函數(shù)y=ax+6（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=36+12a=0，
∴a=-3，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-3x+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一元二次方程根的判別式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．