Question

1．已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD=72°，則∠EGC等于多少度？

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BEF，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BEG=$\frac{1}{2}$∠BEF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得解．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°-∠EFD=180°-72°=108°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=$\frac{1}{2}$∠BEF=$\frac{1}{2}$×108°=54°，
∵AB∥CD，
∴∠EGC=∠BEG=54°．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，正確運(yùn)用兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答此題的關(guān)鍵．