Question

20．如圖，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙I的切線，若△ABC的周長為21，BC邊的長為6，△ADE的周長為9．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及切線長定理可得DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，則BM+CQ=6，所以△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+AE+DM+EQ，代入求出即可．

解答 解：∵△ABC的周長為21，BC=6，
∴AC+AB=21-6=15，
設(shè)⊙I與△ABC的三邊AB、BC、AC的切點(diǎn)為M、N、Q，切DE為P，
∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，
∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，
∴△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE
=AD+DM+AE+EQ
=AB-BM+AC-CQ
=AC+AB-（BM+CQ）
=15-6=9，
故答案為9．

點(diǎn)評 本題考查了切線長定理，理解定理，找出圖形中存在的相等的線段是關(guān)鍵．