Question

4．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落在點B′的位置，AB′與CD交于點E，若AB=8，AD=3，則△EB′C的周長為11．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，根據全等三角形的性質即可得到結論．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B′EC=∠DEA}\\{∠B′=∠D}\\{B′C=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CEB′（AAS），
∴DE=B′E，
∴△EB′C的周長=CE+B′E+B′C=CE+DE+AD=11，
故答案為：11．

點評 本題主要考查了圖形的折疊問題，全等三角形的判定和性質，及矩形的性質．熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的角是解題的關鍵．