Question

16．已知：關(guān)于x的方程x²-2（k-2）x+k²-2k-2=0．
（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
（2）若此方程有一個(gè)根是1，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出△=-8k+24≥0，解之即可得出k的取值范圍；
（2）將x=1代入原方程，解之即可求出k值．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程x²-2（k-2）x+k²-2k-2=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=[-2（k-2）]²-4（k²-2k-2）=-8k+24≥0，
解得：k≤3．
（2）將x=1代入原方程得1-2（k-2）+k²-2k-2=k²-4k+3=（k-1）（k-3）=0，
解得：k₁=1，k₂=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，找出△=-8k+24≥0；（2）將x=1代入原方程求出k值．