Question

14．如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．
（1）在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度越來越短（用“長”或“短”填空）；請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；
（2）當小亮離開燈桿的距離OB=3.6m時，身高為1.6m的小亮的影長為1.2m，
①燈桿的高度為多少m？
②當小亮離開燈桿的距離OD=6m時，小亮的影長變?yōu)槎嗌賛？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；連接PA并延長交直線BO于點E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子；
（2）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個直角三角形相似解答即可．

解答 解：（1）因為光是沿直線傳播的，所以當小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為變短；如圖所示，BE即為所求；

（2）①先設(shè)OP=x米，則當OB=3.6米時，BE=1.2米，
∴$\frac{AB}{OP}$=$\frac{BE}{OE}$，即$\frac{1.6}{x}$=$\frac{1.2}{1.2+3.6}$，
∴x=6.4；
②當OD=6米時，設(shè)小亮的影長是y米，
∴$\frac{DF}{DF+OD}$=$\frac{CD}{OP}$，
∴$\frac{y}{6+y}$=$\frac{1.6}{6.4}$，
∴y=2．
即小亮的影長是2米．

點評 本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．