Question

9．在數(shù)列$\frac{1}{2011}$，$\frac{2}{2010}$，$\frac{3}{2009}$，…，$\frac{2010}{2}$，$\frac{2011}{1}$中共有6個(gè)整數(shù)．

Answer 1

分析 通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)將這組數(shù)列首尾交換重新排列為：$\frac{2011}{1}$，$\frac{2010}{2}$，…，$\frac{3}{2009}$，$\frac{2}{2010}$，$\frac{1}{2011}$，觀察這組數(shù)據(jù)得到通項(xiàng)公式為：$\frac{2012-n}{n}$，再計(jì)算即可得出答案．

解答 解：將這組數(shù)列首尾交換重新排列為：$\frac{2011}{1}$，$\frac{2010}{2}$，…，$\frac{3}{2009}$，$\frac{2}{2010}$，$\frac{1}{2011}$，觀察這組數(shù)據(jù)得到通項(xiàng)公式為：$\frac{2012-n}{n}$，
∴當(dāng)$\frac{2012-n}{n}$為整數(shù)時(shí)，即$\frac{2012}{n}$為整數(shù)，
∴n=1，2，4，503，1006，2012，
∴在數(shù)列$\frac{1}{2011}$，$\frac{2}{2010}$，$\frac{3}{2009}$，…，$\frac{2010}{2}$，$\frac{2011}{1}$中共有6個(gè)整數(shù)，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生的觀察能力以及對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和總結(jié)，并能靈活運(yùn)用．