Question

7．“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品加工廠，擁有A、B兩條粽子加工生產(chǎn)線(xiàn)．原計(jì)劃A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)是B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)的$\frac{4}{5}$．
（1）若A生產(chǎn)線(xiàn)加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間與B生產(chǎn)線(xiàn)加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間之和恰好為18小時(shí)，則原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子各是多少個(gè)？
（2）在（1）的條件下，原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線(xiàn)每天均加工a小時(shí)，由于受其他原因影響，在實(shí)際加工過(guò)程中，A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)比原計(jì)劃少加工100個(gè)，B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)比原計(jì)劃少加工50個(gè)．為了盡快將粽子投放到市場(chǎng)，A生產(chǎn)線(xiàn)每天比原計(jì)劃多加工3小時(shí)，B生產(chǎn)線(xiàn)每天比原計(jì)劃多加工$\frac{1}{3}$a小時(shí)．這樣每天加工的粽子不少于6300個(gè)，求a的最小值．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)“原計(jì)劃A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)是B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)的$\frac{4}{5}$”設(shè)原計(jì)劃B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子5x個(gè)，則原計(jì)劃A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子4x個(gè)，再根據(jù)“A生產(chǎn)線(xiàn)加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間與B生產(chǎn)線(xiàn)加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間之和恰好為18小時(shí)”列出方程，再解即可；
（2）根據(jù)題意可得A加工速度為每小時(shí)300個(gè)，B的加工速度為每小時(shí)450個(gè)，根據(jù)題意可得A的加工時(shí)間為（a+3）小時(shí)，B的加工時(shí)間為（a+$\frac{1}{3}a$）小時(shí)，再根據(jù)每天加工的粽子不少于6300個(gè)可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+$\frac{1}{3}$a）≥6300，再解不等式可得a的取值范圍，然后可確定答案．

解答 解：（1）設(shè)原計(jì)劃B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子5x個(gè)，則原計(jì)劃A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子4x個(gè)，
根據(jù)題意得$\frac{4000}{4x}$+$\frac{4000}{5x}$=18，
∴x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)x=100為原分式方程的解
∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，
答：原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)加工粽子各是400、500個(gè)；

（2）由題意得：（400-100）（a+3）+（500-50）（a+$\frac{1}{3}$a）≥6300，
解得：a≥6，
∴a的最小值為6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系和等量關(guān)系，列出方程和不等式．