Question

17．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4xy+4y=1}\\{{x}^{2}+xy=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把②通過因式分解化為兩個二元一次方程，把這兩個二元一次方程分別與①組成方程組，求解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4xy+4y=1①}\\{{x}^{2}+xy=0②}\end{array}\right.$
由②得，x+y=0，x=0，
把這兩個方程與①組成方程組得
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4xy+4y=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4xy+4y=1}\\{x=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{1}{4}}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{3}}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
所以方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=0}\\{{y}_{1}=\frac{1}{4}}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=-\frac{1}{3}}\\{{y}_{3}=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$

點評 本題考查的是二元二次方程組的解法，解答時，用代入法比較簡單，如果其中的二元二次方程可以因式分解化為兩個二元一次方程，與另一個方程組成兩個二元一次方程組，解答更簡單．