Question

18．如圖，直線y=-x-2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C（m，-$\frac{9}{2}$）在拋物線上，求m的值．
（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先利用一次函數(shù)解析式確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后設(shè)頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；
（2）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得到關(guān)于m的一元二次方程，然后解方程可確定m的值；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）當(dāng)y=0時，-x-2=0，解得x=-2，則A（-2，0），
當(dāng)x=0時，y=-x-2=-2，則B（0，-2），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）²，
把B（0，-2）代入得a（0+2）²=-2，解得a=-$\frac{1}{2}$，
所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x+2）²；
（2）把點(diǎn)C（m，-$\frac{9}{2}$）代入y=-$\frac{1}{2}$（x+2）²得-$\frac{1}{2}$（m+2）²=-$\frac{9}{2}$，
解得m₁=1，m₂=5；
（3）x＜-2或x＞0．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系：函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍；利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．