Question

13．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于M，且M是半徑OB的中點，CD=8cm，求直徑AB的長．

Answer 1

分析 連接OC，根據(jù)垂徑定理可求CM=DM=4cm，再運用勾股定理可求半徑OC，則直徑AB可求．

解答 解：連接OC，
∵直徑AB⊥CD，
∴CM=DM=$\frac{1}{2}$CD=4cm，
設(shè)圓的半徑是r，
∵M是OB的中點，
∴OM=$\frac{1}{2}$r，
由勾股定理得：
OC²=OM²+CM²
∴r²=（$\frac{1}{2}$r）²+4²，
解得：r=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
則直徑AB=2r=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$（cm）．

點評 本題考查了垂徑定理，解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．