Question

1．如圖，D是△ABC中邊BC的中點，∠ABD=∠ACD，且AB=AC．求證：
（1）△ABD≌△ACD； 
（2）EB=EC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS，可以證得△ABD≌△ACD；
（2）利用全等三角形的對應(yīng)角相等，可以推知∠BAE=∠CAE；然后根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，推知△ABE≌△ACE；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知BE=CE．

解答 證明：（1）∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{AB=AC}\\{AD=AD（公共邊）}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；     

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE（公共邊）}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．解答此題也可以利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)來證明相關(guān)三角形的全等．