Question

3．下列三角形中，一定是直角三角形的有（　�。�
①有兩個內(nèi)角互余的三角形
②三邊長為m²-n²，2mn，m²+n²（m＞n＞0）的三角形
③三邊之比為3：4：5的三角形
④三個內(nèi)角的比是1：2：3的三角形．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和定理求出最大內(nèi)角，即可判斷①④；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷②③．

解答 解：∵在△ABC中，∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-90°=90°，
即△ABC是直角三角形，∴①正確；
∵（m²-n²）²+（2mn）²=m⁴+2m²n²+n⁴，（m²+n²）²=m⁴+2m²n²+n⁴，
∴（m²-n²）²+（2mn）²=（m²+n²）²，
∴三邊長為m²-n²，2mn，m²+n²（m＞n＞0）的三角形是直角三角形，∴②正確；
∵3²+4⁴=5²，
∴三邊之比為3：4：5的三角形為直角三角形，∴③正確；
∵三個內(nèi)角的比是1：2：3的三角形，
∴最大內(nèi)角為$\frac{3}{6}$×180°=90°，
∴三個內(nèi)角的比是1：2：3的三角形為直角三角形，∴④正確；
故選D．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．